Routh 배열에서 s¹ 계수 구하는 공식 한 번에 정리

제어공학에서 계의 안정도 판단을 할 때 가장 많이 쓰이는 방법이 바로 Routh–Hurwitz 판별법이다.
특히 시험에서 자주 막히는 부분이 s¹(에스 원) 계수 계산 공식이다.

이번 글에서는 3차 특성방정식 기준으로 s¹ 계수 공식과 계산법을 깔끔하게 정리한다.

🔹 1. 문제에서 자주 나오는 형태

다음과 같은 특성방정식이 주어졌다고 하자.

이때 Routh 배열은 아래와 같은 기본 구조를 가진다.

 

🔹 2. Routh 배열 기본 형태 (3차)

 

👉 여기서 시험에 반드시 나오는 부분이 s¹행의 1열 계수다.

 

🔹 3. s¹ 계수 구하는 공식 ⭐ (핵심)

✅ 공식

 

✔ 3차 방정식에서는 무조건 이 공식 사용
✔ 외워두면 계산 실수 거의 없음

 

🔹 4. 실제 계산 예제

다음 특성방정식을 보자.

계수 정리:

s¹ 계수 계산

🔹 5. 안정도 판단 포인트

Routh 판별법의 핵심 규칙은 다음과 같다.

Routh 배열 첫 열의 부호 변화 횟수 = 우반평면 근의 개수

이번 예제의 첫 열:

✔ 모두 양수
✔ 부호 변화 없음 → 우반평면 근 0개

👉 계는 안정

🔑 시험 직전 암기용 한 줄 요약

3차에서 s¹ = (위×앞 − 아래×뒤) ÷ 바로 위

✍ 마무리

Routh 배열 문제는 공식만 정확히 외우면 1분 컷이다.
특히 s¹ 계수 공식은 전기기사·전기공사기사에서 거의 고정 출제라 반드시 숙지하자.